ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ

Ευκλείδης

       Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια ( 325π.Χ- 265 π.Χ ), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Ά(323 π.Χ - 283 π.Χ).
         Στις μέρες μας είναι γνωστός ως << πατέρας >> της Γεωμετρίας. Λέγεται ότι μαθήτευσε στην ακαδημία του Πλάτωνα και έμεινε εκεί μέχρις ότου ο Πτολεμαίος τον προσκάλεσε να διδάξει στο νέο πανεπιστήμιο στην Αλεξάνδρας. Εκεί ο Ευκλείδης ίδρυσε την μαθητική σχολή του και έμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του. 
         Ο Ευκλείδης δεν ήταν ακριβώς ένας μεγάλος καινοτόμος αλλά κυρίως ήταν εκείνος που οργάνωσε και έθεσε σε στερεές θεωρητικές βάσεις τα συμπεράσματα στα οποία έφτασαν ο Θαλής , ο Εύδοξος και άλλες φωτεινές διάνοιες της εποχής. Οι μέθοδοι διδασκαλίας του είχαν εμπνευστεί από αυτές του Αρχιμήδη. Ήταν δίκαιος, υπομονετικός, έντιμος και ευγενικός. Μια ιστορία λέει ότι ένας από τους σπουδαστές του παραπονέθηκε ότι δεν είχε κανένα κέρδος από τα μαθηματικά που μάθαινε. Τότε ο Ευκλείδης κάλεσε γρήγορα τον σκλάβο του για να δώσει στο αγόρι ένα νόμισμα επειδή << έπρεπε να κερδίσει από αυτά που μάθαινε>>.
        Μια άλλη ιστορία λέει ότι ο Πτολεμαίος τον ρώτησε εάν υπάρχει κάποιος ευκολότερος τρόπος να μάθει Γεωμετ΄ρια από ότι με την εκμάθηση των θεωρημάτων. Ο Ευκλείδης απάντησε  <<δεν υπα΄ρχει βασιλικός δρόμος στην Γεωμετρία >> και έστειλε τον βασιλιά για μελέτη.
       Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία όπου αποτελείτε από 13 βιβλία ... Το έργο αυτό βοήθησε πολύ στο να τυποποιήσει τα ελληνικά μαθηματικά. Όσον αφορά το περιεχόμενο , θεμελίωσε θεωρητικά τη μέχρι τότε συσσωρευμένη γνώση της αρχαίας σκέψης.
      Τα θέματα που ασχολήθηκε περιλαμβάνουν 
α) το πυθαγόρειο θεώρημα 
β) τη θεωρία των αναλογιών 
γ)  αλγεβρικές ταυτότητες
δ) κύκλο
ε)  εφαπτόμενες σε κ΄τκλο
ζ) επίπεδη γεωμετρία
η) πρώτους αριθμούς
θ) τέλειους αριθμούς
ι) ιδιότητες των θετικών ακέραιων αριθμών, των άρρητων
κ) την κατασκευή των κανονικών στερεών 
      Ειδικά σημαντικά θέματα περιλαμβάνουν << μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο>>, που χρησιμοποιήθηκε και από τον Αρχιμήδη στην απόδειξη του θεωρήματος ότι το σύνολο όλων των πρώτων αριθμών ήταν άπειρο. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακέραιων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αρχικών στοιχείων και προσθέτοντας στην συνέχεια νέα από αυτά, οδηγώντας τους μαθηματικούς  στην αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών.Παρότι πολλά από τα θεωρήματά που περιέχονταν στα στοιχεία είναι ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι παρουσίασε  σε ένα ενιαίο λογικό πλαίσιο.  Το έργο του Ευκλείδη ήταν  τόσο σημαντικό  ώστε η Γεωμετρία που περιέγραψε στα στοιχεία του ονομάστηκε Ευκλείδεια Γεωμετρία, ενώ τα στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα  όλων των εποχών.  Άλλα έργα εκτός από τα στοιχεία είναι τα δεδομένα, τα τμήματα των αριθμών, τα φαινόμενα και τα οπτικά. Όλα είναι στα αρχαία ελληνικά εκτός από τα τμήματα των αριθμών που έχουν διατηρηθεί μόνο μέρη τους στα Αραβικά. Όλα έχουν την βασική δομή των στοιχείων με ορισμο΄τς και αποδεδειγμένες γεωμετρικές παραστάσεις. Ο Ευκλείδης κρατά τη διάκριση ως ένα από τα πρώτα πρόσωπα που προσπάθησαν  να τυποποιήσουν τα μαθηματικά  και να καθορίσουν την αλήθεια τους πάνω σε ένα πλαίσιο αποδείξεων. Η εργασία του έχει ενεργήσει ως αφετηρία γα τις επόμενες γενεές, αλλά και τις μελλοντικές.

ΠΗΓΗ περιοδικό Μικρός Ευκλείδης 29
 ΑΝΑΡΗΣΗ ΑΠΟ   Τσίτση Μαριανθη

ΕΥΚΛΙΔΗΣ

                                                             ΕΥΚΛΙΔΗΣ

Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 325 π.Χ. - 265 π.Χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π.Χ. - 283 π.Χ.). Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας. Ο Ευκλείδης δεν ήταν ακριβώς ένας μεγάλος καινοτόμος αλλα κυρίως οργανωτής που συστηματοποίησε και έθεσε σε στέρεες θεωρητικές βάσεις τα συμπεράσματα στα οποία έφτασαν ο Θαλής, ο Εύδοξος και άλλες προσωπικότητες της εποχής. Ο Ευκλείδης είχε την ικανότητα να ανασυντάξει τις αποδείξεις των θεωρημάτων σε σύντομους αυστηρούς όρους.

Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών. Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο. Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο σημαντικό ώστε η γεωμετρία που περιέγραψε στα Στοιχεία του (η βάση της οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α όχι πάνω σε αυτήν την ευθεία, τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το Α) ονομάστηκε Ευκλείδεια, ενώ τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών. Όταν ο Πτολεμαίος Α΄ του ζήτησε έναν πιο εύκολο τρόπο από τα Στοιχεία του για να μάθει Γεωμετρία η απάντηση του μεγάλου μαθηματικού ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη Γεωμετρία». Αναφορά, επίσης, στον Ευκλείδη γίνεται και στο Ανθολόγιο του Στοβαίου όπου γράφονται τα ακόλουθα: "Παρ' Εὐκλείδη τις αρξάμενος γεωμετρεῖν, ὡς τὸ πρῶτον θεώρημα ἔμαθεν, ἤρετο τὸν Εὐκλείδη: "Τί δέ μοι πλέον ἔσται ταῦτα μαθόντι;" καὶ ὁ Εὐκλείδης τὸν παῖδα καλέσας "Δός", ἔφη, "αὐτῷ τριώβολον, ἐπειδὴ δεῖ αὐτῷ ἐξ ὧν μανθάνει κερδαίνειν". Σε ελεύθερη απόδοση: «Κάποιος που είχε αρχίσει να διδάσκεται γεωμετρία δίπλα στον Ευκλείδη, μόλις έμαθε το πρώτο θεώρημα τον ρώτησε: "Τί περισσότερο θα κερδίσω αν τα μάθω όλα αυτά;" Τότε ο Ευκλείδης φώναξε το δούλο του και του είπε: "Δώσε σε αυτόν τρεις οβολούς, διότι έχει ανάγκη να κερδίζει κάτι από ό,τι μαθαίνει».

Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων. Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα. Έγινε γνωστός στην πόλη της Παλλάδας για τις μαθηματικές του εργασίες και γι' αυτό προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α΄ στην Αλεξάνδρεια. Η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του μας παραμένουν άγνωστα. Κατά τον Μεσαίωνα, πολλοί δυτικοί συγγράφεις τον ταύτισαν λανθασμένα με έναν κατά ένα αιώνα προγενέστερο Σωκρατικό φιλόσοφο, αποκαλώντας τον Ευκλείδη από τα Μέγαρα.

ΠΗΓΗ:  WIKIPEDIA .COM                                           

ΑΝΑΡΤΗΣΗ ΑΠΟ:    ΣΥΡΑ ΣΟΦΙΑ

Αποτελέσματα επιτυχόντων Μικρου Ευκλείδη στις 8-6-2013

http://users.sch.gr/bstefan/emethes/wp-content/uploads/2013/09/Αποτελέσματα-ΔΣ-2013.pdf

Το Α4 του 1ου Γυμνασίου Ευόσμου εκπροσωπείται απο 2 μαθήτριες:

ΣΥΡΑ ΣΟΦΙΑ______________1ο Βραβείο
ΤΣΙΤΣΗ ΜΑΡΙΑΝΘΗ________Έπαινος


Συρά Σοφία

ΠΟΙΗΣΗ,ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ....ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

«Από τη λογοτεχνία και τα Μαθηματικά ζητάμε το ίδιο πράγμα»

Η λογοτεχνία και τα μαθηματικά φαίνεται να είναι δύο συμπληρωματικά οχήματα για να φτάσει κανείς στον ίδιο προορισμό, στην αναζήτηση, δηλαδή, και την εξερεύνηση του άγνωστου, του ακατανόητου.

ένα κοινό στοιχείο των ποιητών και των μαθηματικών είναι ότι μας βοηθούν να βάλουμε τάξη στο χάος,

΢υχνά η λογοτεχνία και κυρίως η ποίηση κάνει χρήση μαθηματικών εννοιών για να σκιαγραφήσει ή να περιγράψει καταστάσεις, συναισθήματα, χαρακτήρες και τα μαθηματικά χρησιμοποιούν το ρυθμό για να βοηθήσουν τη μνήμη να συγκρατήσει ορισμένα αριθμητικά γεγονότα.

Σέλος, τα στοιχεία της έκπληξης, της ανατροπής, της περιπέτειας, του μυστηρίου, αλλά και του εξωπραγματικού ή του παράλογου σε ένα κείμενο μαθηματικής λογοτεχνίας μπορεί να κάνει τα μαθηματικά πιο ελκυστικά για τους μαθητές και συμβάλλει στο να διαμορφώσουν οι μαθητές θετικά συναισθήματα και στάσεις απέναντι σε ένα γνωστικό αντικείμενο που τις περισσότερες φορές προκαλεί φόβο και άγχος στους μαθητές.

Το ταξίδι αυτό μας προσέφερε την μοναδική τύχη να ανακαλύπτουμε σιγά - σιγά τόπους της ιστορίας μας, τη λαλιά μας, την παράδοσή μας, ακόμα την ποιητική μας ματιά μέσα στο ανεξάντλητο ποίημα.

Στην συλλογή του : "Ο μικρός Ναυτίλος"  ο ποιητής παρατηρεί το Αιγαίο και φτάνει στα αφηρημένα γεωμετρικά σχήματα. Η γεωμετρία του Ευκλείδη γίνεται ποίηση :

" Θα αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θα αλλάξουμε , αλλά η φύση μας άνεπανόρθωτα θα είναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονήσαμε στον Πλάτωνα.Και μέσα σ΄αυτήν όταν σκύψουμε , όπως σκύβουμε καμμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας , θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους , όρμους και κάβους , τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκκλησιές , τα σπιτάκια που ακουμπάνε το ΄να στο άλλο και τα αμπέλια που κοιμούνται. Σα μικρά μικρά παιδια τους τρούλους και τους περιστερώνες.

" Ας είναι καλά ο εκάστοτε γεωμέτρης ποιητής

που ΄χει κερδίσει τον στέφανο του ανέμου"

" ... και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ΄ στα φρούτα ο κύκλος , το τετράγωνο , το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά ,να γίνει απλός ο κόσμος.

 ΕΛΥΤΗΣ

ΜΑΡΙΑΝΘΗ ΤΣΙΤΣΗ

Α Γυμνασίου Βασικές γεωμετρικές έννοιες

ΥΡΩ ΑΣΤΟΓΛΟΥ